До конца жизни вел поэтические семинары в Литературном институте и на Высших литературных курсах. Издал около двадцати стихотворных книг. Автор многочисленных стихотворных переводов как поэтов из национальных республик, так и зарубежных (Дж. Байрон, Дж. Китс, А. Рембо, А. Мицкевич, В. Незвал и др.), перевёл также «Орлеанскую деву» Шиллера
В 1998 году по благословению Святейшего Патриарха Московского и всея Руси Алексия II перевёл на современный русский язык и изложил в стихотворной форме «Слово о законе и благодати» митрополита Илариона, за что ему была вручена литературная премия.
Родился на Кубани в станице Ленинградской Краснодарского края 11 февраля 1941 года в семье кадрового военного и учительницы. Отец поэта, начальник разведки корпуса, погиб на Сапун-горе в 1944 году в битве за освобождение Севастополя. Эта смерть оказала в дальнейшем большое влияние на творчество Юрия Кузнецова. Через село, где поэт жил в раннем детстве, прогремела война.
Отрочество поэта прошло в Тихорецке, а юность — в Краснодаре. После окончания школы Кузнецов проучился один год в Кубанском университете, откуда ушёл в армию. Служил связистом на Кубе в разгар Карибского кризиса 1962 года, когда мир был на грани ядерной войны. После армии некоторое время работал в милиции. В 1970 году с отличием закончил Литературный институт им. А. М. Горького.
Первое стихотворение написал в девять лет. Первая публикация увидела свет в районной газете в 1957 г. Впервые Кузнецов заявил о себе, как о поэте, будучи студентом в Литературном институте им. А. М. Горького, стихотворением «Атомная сказка», которое явилось веским аргументом в так называемом споре «физиков и лириков».
Имя Юрия Кузнецова постоянно присутствовало в критике 1970—1980-х годов, вызывая много споров и интерес читателей (например, спор о нравственности или безнравственности строки «Я пил из черепа отца»). Это короткое стихотворение о черепе стало самым ярким выражение той скорби и боли поэта о жестокости войны, которая лишила целое поколение возможности сесть за стол с отцами; сыновьям осталось только то, что лежит в могилах: вместо «сказки лица» — одни черепа…
Значительное место в творчестве Юрия Кузнецова занимает военная лирика, стихотворения о Великой Отечественной войне. По признанию поэта, воспоминания о войне стали важнейшими мотивами его поэзии. По мнению некоторых критиков, стихотворение из военной лирики «Возвращение» занимает особое место в творчестве поэта, производя на читателя яркое эмоциональное впечатление. Творчество Юрия Кузнецова служит вдохновением при написании музыкальных произведений. Так, композитор Виктор Гаврилович Захарченко положил на музыку около 30 стихотворений поэта, среди которых «Возвращение», «Когда я не плачу, когда не рыдаю» и др. Их исполняет Государственный академический Кубанский казачий хор.
Ключевыми словами поэтического мира Юрия Кузнецова являются символ и миф, разрыв и связь. В своём творчестве Юрий Кузнецов часто обращается к вечным проблемам добра и зла, божественного и человеческого, в его стихах переплетаются философия, мифология и гражданская лирика. Примером тому служат широкие по замыслу поэмы на библейскую тематику («Путь Христа», «Сошествие в Ад»), которые он писал в последние годы. Названия книг Юрия Кузнецова, по его признанию, являются своего рода поэтическими манифестами.
Умер Кузнецов в Москве 17 ноября 2003 года от сердечного приступа. Свое последнее стихотворение «Молитва» он написал за девять дней до смерти. Это — завещание поэта, которого называли «сумеречным ангелом русской поэзии», «самым трагическим поэтом России». К нему относились по — разному. Апологеты обожествляли его, для противников он был «вурдалаком». Бесспорно одно: Юрий Кузнецов стал одним из самых ярких явлений в поэзии эпохи так называемого «застоя».